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X
Ho parlato molto sull'utilizzo dei polinomi per approssimare
funzioni, ma quello che voglio fare è di mostrarvi l'
approssimazione che sta graduamente accadendo.
Per fare questo utlizzo Wolfram Alpha
che è un sito molto utile
con cui si può fare ogni genere di cose matematiche folli.
Il sito è wolframalpha.com
Ho incontrato wolfram steven
in una conferenza non troppo tempo fa
e ha detto che possiamo sicuramente utilizzare il sito wolfram alpha nel nostro
video e quindi lo
utilizzerò proprio qui ed è proprio utile perché ciò che
fa è ( noi potremmo calcolare tutto questo da soli
o rappresentarlo con una calcolatrice grafica o possiamo
farlo con un solo passo su wolfram alpha)
è vedere quanto bene noi possiamo approssimare
la funzione sin x usando lo sviluppo in serie di maclaurin
oppure possiamo usare lo sviluppo in serie di taylor a x = 0
usando termini più
e avendo una buona percezione del fatto che
più termini aggiungiamo
meglio ci accostiamo alla curva sinusoidale
quindi questo qui in arancione è sin x
che dovrebbe esservi familiare
e nei video precedente abbiamo capito cos'è
lo sviluppo di maclaurin per la funzione sin x
e wolfram alpha lo fa bene
calcolando per noi i fattoriali
3 fattoriale è 6, 5 fattoriale è 120 e così via
E' molto interessante poter prendere
tutte le approssimazioni che si vuole per disegnare il grafico
e verificare il contributo di
un solo termine dell'approssimazione
Se abbiamo appena detto che il tutto polinomio è uguale a x
come apparirà?
Sarà questo grafico qui a destra.
Essi ci dicono quanti termini utilizziamo
da quanti punti sono costituiti
Io credo sia abbastanza intelligente.
così questo qui, che è una funzione p(x)
p(x) = x