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ANTONIO PADILLA: Immaginate di avere un universo
largo un googolplex di metri, OK, quindi un grande universo.
Sarebbe davvero molto grande.
E se viaggiaste abbastanza lontano in quell'universo,
comincereste a vedere cose che si ripetono.
Iniziereste a vedere copie esatte di voi stessi.
RIA SYMONDS: Oggi, si parla di un googol.
ANTONIO PADILLA: Un Google.
RIA SYMONDS: Un googol.
ANTONIO PADILLA: Come il sito web.
RIA SYMONDS: Quasi, non e' scritto allo stesso modo.
Si scrive G-O-O-G-O-L, 10 alla potenza di 100.
Quindi pensate che c'e' un 1 seguito da 100 zeri.
ANTONIO PADILLA: Ed e' saltato fuori perche' era--
un tizio chiamato Kasner, che era un matematico.
Era anche molto famoso in cosmologia.
RIA SYMONDS: Non e' stato lui a inventare il nome.
Lui ha solo pensato a un numero davvero grande.
Ha pensato, cos'e' un numero grande, 1 seguito da 100 zeri.
ANTONIO PADILLA: E voleva, tipo, spiegare l'infinita'.
Voleva trovare un numero davvero grande--
che non fosse poi cosi' grande rispetto a infinito.
RIA SYMONDS: E chiese a suo nipote,
suo nipote di nove anni, come si puo' chiamare questo numero?
ANTONIO PADILLA: Suo nipote se ne usci' con la parola
"googol." Ma e' un numero abbastanza grande.
Non penso che sia un numero poi cosi' grande.
E' un numero abbastanza grande.
Voglio dire, per mettere le cose in prospettiva, potreste chiedervi
bene, OK, quanti granelli di sabbia si possono far stare
in questa stanza?
Pensate che siano parecchi, giusto?
Devono essere davvero tanti.
In realta' sono solo circa 50 billioni (50 10^12), non cosi' tanto.
Quindi potreste chiedere, beh, perche' non qualcosa di piu' sensazionale.
Bene, quante particelle ci sono nell'universo?
Ora, questo fa 10^80, un 1 con 80 zeri dopo.
Ecco quante particelle ci sono nell'universo.
Ebbene un googol e' piu' grande di quello.
E vi potreste chiedere OK, quanti granelli di sabbia
potrei far entrare nell'universo?
Diciamo che l'universo fosse pieno solo di granelli di sabbia, quanti
granelli di sabbia posso farci stare nell'universo?
E la risposta sarebbe circa 10^90, quindi un 1
seguito da 90 zeri.
E' un numero abbastanza grande.
Ma non e' cosi' grande.
C'e' certamente della roba che e' molto piu' grande.
BRADY HARAN: Dici che non e' un numero grande, ed eppure
tutte queste cose che noi pensiamo grandissime, come le dimensioni
dell'universo, e gli atomi nell'universo, e le particelle,
non lo sfiorano neanche.
Quindi deve essere grande.
ANTONIO PADILLA: Beh d'accordo, OK, ma posso pensare
a qualcosa che e' piu' grande, qualcosa a cui si puo' pensare
in termini di fisica.
Se prendete il piu' piccolo volume nell'universo, che
e' un volume di Planck, quindi praticamente un piccolo cubo
il cui raggio e' una lunghezza di Planck, che e' 10^-35 metri,
e calcolate quanti di questi potete farci stare
nell'universo osservabile.
E ottenete 10^183, che e' un 1 seguito da 183
zeri.
Questo e' piu' grande di un googol.
Quindi i googol non fanno cosi' impressione.
Possiamo pensare a cose che sono piu' grandi.
RIA SYMONDS: Poi penso', qual e' un numero piu' grande
di un googol?
E ha preso 10 e lo ha elevato a questa potenza, la
potenza di un googol, 10^100.
Questo vuol dire prendere 10 e moltiplicarlo per 10 e 10 e
10 e 10 e 10, e cosi' via moltiplicarlo per un googol di volte.
E questo numero e' chiamato un googolplex.
ANTONIO PADILLA: Iniziamo a scrivere un googolplex.
E supponiamo-- beh, stiamo scrivendo su un pezzo
di carta qui.
Ma supponiamo di provare davvero
a scriverlo con le particelle.
Cioe' per ogni particella, scriviamo uno zero.
Quindi prima particella, scriviamo uno zero, seconda particella
scriviamo uno zero.
E continuiamo a farlo con ogni
particella nell'universo.
E ancora non saremmo in grado di finire un googolplex.
E' un numero troppo grande.
E c'e' qualcos'altro di notevole a proposito
del googolplex.
E lo trovo sconvolgente.
Questo dovrebbe sottolineare quanto enorme e' un googolplex.
Immaginate di avere un universo grande un googolplex di metri,
OK, un grande universo.
E in alcuni modelli di inflazione eterna e cose simili,
avete in effetti universi che potrebbero essere cosi' grandi.
Dunque, consideriamo un universo che si estende per googolplex metri.
Quindi, e' davvero grande.
Se viaggiaste abbastanza lontano in quell'universo,
iniziereste a vedere cose che si ripetono.
Iniziereste a vedere copie esatte di voi stessi.
Ora potreste pensare, di cosa diavolo
sto parlando qui, Brady?
Ma prendiamo te, Brady.
Chiediamo quanti stati quantistici possono descrivere il volume
che tu occupi, OK?
Il numero di stati quantistici che possono occupare quel volume,
il numero totale... , e questa cosa si puo' calcolare.
Ha a che fare con entropia e buchi neri e
cose del genere.
Ma si puo' calcolare.
Ed e' 10 alla 10 alla 70 [10^(10^70)].
Quello e' il numero di diversi stati quantistici, modi diversi
in cui potresti in pratica comporre il volume dello spazio.
Quel numero e' meno di un googolplex.
BRADY HARAN: Quindi il volume che occupo io, potrebbe
essere te, potrebbe essere un cane, potrebbe essere vuoto.
ANTONIO PADILLA: Si.
BRADY HARAN: Potrebbe essere qualunque cosa.
ANTONIO PADILLA: Tutte quelle particelle sono disposte in
ogni numero di modi diversi.
Le particelle potrebbero addirittura non essere li'.
Ma tutti quegli stati possibili, dato il volume che
tu stai occupando, il numero dei possibili stati che si potrebbero avere e'
10 alla 10 alla 70 [10^(10^70)].
Un numero grande, ma non cosi' grande come un googolplex.
Infatti 10^googol e' uguale a 10^(10^100).
Quindi quel numero e' chiaramente minore di quest'altro.
Tu occupi circa un metro cubo di spazio.
Ci sono molti diversi stati
in cui ti potresti trovare.
Quindi se ti allontani di cosi' tanti metri da te stesso,
inizieresti ad aspettarti di vedere ripetizioni.
Cio' significa che se sei in un universo cosi' grande,
esteso per un googolplex di metri, prima o poi
inizieresti a vedere ripetizioni di quei
volumi da 1 metro cubo.
BRADY HARAN: Quindi per caso, potrei imbattermi in
un' altra disposizione di atomi che e' identica a me stesso.
ANTONIO PADILLA: Esatto.
Esatto.
Esatto.
Coincide con te esattamente.
E poi andresti a scale anche maggiori, e inizieresti a vedere
tipo che l'intero universo osservabile si ripete.
Questo fa davvero impressione.
Penso che il fatto che te ne andresti in giro e vedresti il tuo
sosia se andassi abbastanza lontano in un universo di taglia googolplex,
penso che questo davvero sottolinei quanto grande
e' quel numero.
La dimensione dell'universo e' 10^26 metri circa
al cubo, questa e' la taglia dell'universo.
Quindi questo numero e' minuscolo in confronto a quello.
BRADY HARAN: Quindi probabilmente non c'e' un altro me in
questo universo.
ANTONIO PADILLA: Probabilmente no.
Ma se vivessimo in un universo grande un googolplex,
allora probabilmente ci sarebbe.