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Vediamo di imparare un paio di cose sulle cifre significative.
E l'idea alla base delle cifre significative è solo quella assicurarti che quando fai un calcolo grande con una serie di cifre,
che tu non esageri nel rappresentare la precisione
che il risultato non sia più preciso di quello che stai misurando --- di quello che usi per ottenere quel risultato.
Ma prima di andare in profondità su come lo usi nei calcoli
facciamo un po' di esempi per identificare le cifre significative, poi cercheremo di tirarne fuori un po' di regole pratiche.
Ma il modo generale di pensarci è: "Quali cifre mi stanno dando informazioni su quant'e' precisa la mia misurazione?"
Quindi, su questa prima cosa qui, le cifre significative sono questi 7 0 0.
Quindi qui ci sono 3 cifre significative.
E il fatto di non includere gli zeri dopo la virgola e prima di questo 7 potrebbe metterti un po' a disagio.
Non li stiamo includendo -- perché ci aiutano a definire il numero.
E questo è vero ma non ci dice quanto e' precisa la nostra misurazione.
E per provare a capirlo un po' meglio
immagina che questo qui sia una misurazione di chilometri.
Quindi, se abbiamo misurato 0,00700 chilometri.
La stessa misura l'avremmo potuta --- questa sarebbe stata esattamente uguale a 7,00 metri.
Magari abbiamo usato proprio un metro. E abbiamo detto che è esattamente 7,00 metri.
Quindi abbiamo misurato al centimetro.
E ci andava di scriverlo in chilometri.
Questi due numeri sono esattamente la stessa cosa --- sono solo unità di misura diverse. Ma credo che quando guardi qui
te ne dia molto più il senso perché hai solo 3 cifre significative.
Questi zeri ti dicono tipo --- lo stanno solo spostando in base alle unità di misura che usi.
Ma i numeri che veramente ti danno la precisione sono il 7, lo 0 e lo 0.
E la ragione per la quale contiamo di questi zeri finali è che chiunque abbia scritto questo numero non li doveva scrivere.
Li hanno scritti per dire esplicitamente: "Guarda, ho misurato fino a questo punto."
Se non avessero misurato fino a questo punto avrebbero tralasciato questi zeri e avrebbero detto 7 metri --- non 7,00.
Facciamo il prossimo - quindi basandoci sulla stessa idea abbiamo il 5 ed il 2 - le cifre diverse da 0 saranno cifre significative.
Non includi questo 0 per la stessa logica per cui se questo fosse stato 0,52 km
sarebbe lo stesso di 52 metri, che ha chiaramente due cifre significative.
Quindi non vuoi contare gli zeri iniziali prima della prima cifra diversa da zero, potremmo dire.
Questi non li vuoi includere. Vuoi includere solo tutte le cifre diverse da zero e tutto il resto
e --- e gli zeri finali --- gli zeri finali se c'e' la virgola.
Rendo le idee in modo un po' più formale. Quindi qui si aveva 370
e poi hanno scritto la virgola.
Se non avessero scritto la virgola la precisione sarebbe un po' meno chiara.
Ma dato che hanno scritto la virgola significa hanno misurato esattamente 370.
Non hanno ottenuto 372 e poi arrotondato o non avevano tipo un numero grezzo intorno alle decine.
Questo decimale ti dice che tutti e tre di questi sono significativi.
Quindi questo qui ha tre cifre significative.
Poi sul prossimo, di nuovo, questa cifra decimale ci dice che non solo siamo arrivati all'unita',
ma poi ci abbiamo messo un altro zero finale il che significa che siamo arrivati al decimo.
Quindi in questa situazione, ancora una volta abbiamo tre cifre significative.
Qui --- il 7 sta nelle centinaia ma andiamo fino giu' --- la misurazione è andata fino giu' ai millesimi.
E anche se ci sono zeri in mezzo, quegli zeri fanno parte della misurazione,
perché stanno in mezzo alle cifre diverse da zero.
Quindi in questa situazione ogni cifra - per il modo in cui è scritto - è una cifra significativa. Quindi hai 6 cifre significative.
Ora, questo ultimo è ambiguo. Il 37.000 --- non è chiaro se hai misurato esattamente 37.000.
Magari hai misurato all'unita' e hai ottenuto un numero esatto ---
esattamente 37.000. O forse hai solo misurato al migliaio.
Quindi dipende da quello che - e' un po' ambiguo - se vedi qualcosa scritto cosi'
se dovessi indovinare diresti - ma se non avessi altre informazioni diresti che ci sono solo 2 cifre significative.
Per avere meno ambiguita' qui avrebbero dovuto metterci una virgola.
E cosi' avresti saputo di avere cinque cifre di precisione - di avere cinque cifre significative.
Quindi, se non vedi la virgola, io andrei per 2.