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ED COPELAND: Ciao.
BRADY HARAN: Stavo per chiederi di descrivere questa cosa come
la descriveresti, diciamo, a tua figlia.
E poi mi sono ricordato che tua figlia fa
economia a Cambridge.
ED COPELAND: Si.
BRADY HARAN: Quindi non facciamolo.
Spieghiamolo come se dovessi spiegarlo a me, per esempio.
TONY PADILLA: OK, allora c'e' stata una scoperta molto eccitante
nel campo della teoria dei numeri.
Ha generato un'ondata pazzesca di eccitazione tra i
matematici, per quanto i matematici si possano eccitare.
E la cosa folle e' che viene da
qualcuno che in pratica e' uno sconosciuto.
E' un tizio di nome Yitang Zhang, che
e' un nome abbastanza fico.
E lavora alla University of New Hampshire.
ED COPELAND: Riguarda i numeri primi, la cosa che
sicuramente mi ha fatto scegliere la matematica.
TONY PADILLA: In realta', ha davvero fatto fatica ad ottenere
una posizione accademica.
Ha lavorato per un certo periodo da Subway.
ED COPELAND: Ci sono alcune proprieta' straordinarie dei numeri primi.
E hanno condotto a molte congetture che non sono state
ancora dimostrate.
TONY PADILLA: Non c'e' niente di male a lavorare da Subway.
Ma di solito, queste scoperte sono fatte da
quelli che lavorano a Princeton, Harvard, questi
posti riservati alla vera elite.
E ora abbiamo qualcuno che e' letteralmente uscito dal
nulla, che nessuno si aspettava potesse produrre questo genere di risultato
e ha fatto davvero qualcosa di notevole che molti grandi
geni sono stati incapaci di fare.
ED COPELAND: Ma una in particolare non riguarda la moltiplicazione
tra numeri primi.
Riguarda le somme tra primi.
Ed e' il fatto che pare ci sia una serie infinita
di primi che differiscono di 2.
Quelli ovvi sono i numeri primi piccoli, quindi 3 e 5,
5 e 7, 11 e 13.
TONY PADILLA: Questi due numeri primi sono chiamati primi gemelli
e sono chiamati gemelli perche' la loro differenza
e' sempre 2.
ED COPELAND: E c'e' una congettura che risale
a centinaia di anni fa, che dice che ce n'e' un
numero infinito di questi.
Quindi la coppia piu' alta conosciuta e' qualcosa di interessante, giusto?
3,756,801,695,685 per 2 alla potenza di 666,689 piu' 1 e'
il maggiore della coppia di primi.
E se sottraggo 1, mi da' il minore della
coppia di primi.
BRADY HARAN: E' epico.
ED COPELAND: E' una cosa epica.
Giusto per ricordarvelo, i piu' piccoli di cui stavamo parlando
erano 3 e 5, e 5 e 7, et cetera.
Essere in grado di trovare quelli e mostrare che e' una coppia
di primi che differiscono di 2 e' notevole.
TONY PADILLA: Questi che differiscono di 2 si chiamano
primi gemelli.
Ne esistono anche, ovviamente, alcuni che diferiscono di 4.
Questi si chiamano primi cugini.
E ci sono anche quelli che differiscono di 6.
E questi sono chiamati primi sexy, e credo che tu ne abbia
gia' parlato.
Perche' non si possono avere numeri primi che differiscono di 7?
BRADY HARAN: Non esistono numeri primi che differiscono di 7
perche' uno di essi sarebbe un numero pari.
TONY PADILLA: Esatto, Brady.
Ben detto.
Quindi, sappiamo che c'e' senz'altro un numero
infinito di primi.
E te lo posso dimostrare se vuoi.
BRADY HARAN: Di questo abbiamo gia' parlato.
TONY PADILLA: Lo avete gia' fatto.
Me lo immaginavo.
OK, quindi sapete che c'e' un numero
infinito di primi.
Cio' di cui non si e' sicuri e' che ci sia un numero infinito
di primi che differiscono di 2.
Ma si pensa che sia vero.
ED COPELAND: L'obiettivo quindi e' cercare di dimostrare questo.
E non e' mai stato dimostrato.
Ma cio' che ora si e' mostrato, per la prima volta, e' che
si puo' porre un limite alla differenza tra numeri primi.
E qualcuno ha mostrato-- per la precisione Yitang Zhang, dalla
University of New Hampshire, ha mostrato che c'e' un
vincolo (sulla differenza) tra due numeri primi, diciamo un primo a e
un altro primo b.
E quel vincolo e' che.. diciamo che puo' essere un certo numero N. E quindi N
sarebbe 2 nel caso che avevamo qui prima-- e
quello e' il caso estremo a cui tutti sono interessati.
Ma quello che e' riuscito a mostrare e' che c'e' un numero N
per il quale per un numero infinito di primi, a e b, questo sara'
minore o uguale a 70 milioni.
BRADY HARAN: Quindi giusto per essere chiari, due primi possono
essere separati per piu' di 70 milioni?
ED COPELAND: Oh si, si, possono eccome.
Ma cio' che lui ha dimostrato e'.. -- in effetti la congettura e' che
per ogni singolo numero pari, c'e' un infinito numero di numeri primi
che possono avere quella differenza.
Quindi qui, il numero pari e' 2, giusto?
Quindi la congettura e' che c'e' un numero infinito di coppie
di numeri primi che differiscono di 2.
Ma c'e' anche una congettura che c'e' un numero infinito
di primi separati da 4, e un
numero infinito separati da 6, e 8, e
avanti cosi' fino a infinito.
Quindi presi tutti i numeri pari, secondo le congetture ci
sono infiniti primi che hanno quelle differenze.
Ma nessuno e' riuscito a dimostrare che cio' e' vero
per qualche numero fin'ora.
E quello che lui ha mostrato e' che c'e' un numero infinito
di primi che saranno separati da un numero N che
non ha ancora calcolato, ma sa che e' minore di
70 milioni.
TONY PADILLA: Ce n'e' un'infinita' di questi signori.
[PHONE RINGING]
TONY PADILLA: Oddio.
BRADY HARAN: Cosa?
La rifacciamo.
TONY PADILLA: Pronto.
Ciao, cara.
Sono impegnato a fare un video.
Devo rispondere cosi' smette di suonare.
Va bene, ti chiamo quando abbiamo finito.
Va bene, a tra poco.
BRADY HARAN: Era Ed?
TONY PADILLA: No, era--
ED COPELAND: I matematici che lavorano sui
numeri primi ora staranno senza dubbio spulciando cio'
che ha fatto per cercare di rimpicciolire questo numero.
Volio dire, stavo gia' sentendo di una delle persone chiave
coinvolte, un signore chiamato Goldston, che diceva
che potrebbe essere immediatamente possibile farlo crollare
fino a circa 16.
E questo e' molto piu' vicino a 2 di 70 milioni.
Ma ovviamente, ha un modo molto bello di
spiegare questo valore.
Magari 70 milioni vuol dire che i primi non sono gemelli, ma
sono certamente parenti.
TONY PADILLA: Ma perche' e' straordinario, penso,
che sia questa la cosa importante.
Perche' e' davvero incredibile?
Beh, c'e' un modo carino di illustrarlo.
Una cosa certa e' che ovviamente ci sono
infiniti numeri primi.
Ma le differenze tra numeri primi, generalmente, diventano
via via sempre piu' grandi.
Per la precisione, si sa che per i primi N--
per i primi tra 0 e N, la differenza media e'
dell'ordine log di N. E' una funzione, ma il punto e' che questo e'
un numero grande.
Non grande come N, ma un numero grande.
OK, allora lasciatemi mostrare cosa vuol dire in pratica.
Immaginate di avere uno scenario in cui avete un mondo con
tutti i numeri.
E c'e' qualche regola--
e questa regola semplicemente la impongo perche' sono il re
di questo mondo--
che dice che i numeri primi possono solo innamorarsi con
altri numeri primi.
OK, quindi l'idea e' che tu combini degli appuntamenti con
i primi vicini.
E ti innamori o no?
Per i primi al margine inferiore dello
spettro dei numeri, pieno successo.
3 se la fa con 5.
7 combina con 11.
Non devono andare molto lontano prima di
trovare il loro vero amore.
Ma quando si arriva idealmente, diciamo, al googolplex,
in media, ci si aspetta di dover fare una serie di uscite dell'ordine di un googol prima
di avere possibilita' di trovare il vero amore.
Perche' i numeri primi sono molto distanziati a quella
larga scala.
Quindi e' un po' un posto senza amore quella zona della scala cosi' remota.
Quindi quando andate a numeri sempre piu' grandi, potreste
pensare che non c'e' alcun modo di
trovare il vostro vero amore.
E probabilmente non fareste nemmeno la fatica di uscire
di casa. Ve ne stareste dentro a guardare
Jeremy Kyle o roba del genere.
Ma in realta', quello che ci ha mostrato Zhang,
e' che per certi numeri primi fortunati a quel
fondo scala estremo, di fatto loro--
e succede sempre-- ce ne sono alcuni di loro che
dovranno fare solo 70 milioni di uscite prima di
trovare il loro vero amore.
Quindi ci sono sempre dei numeri primi che sono relativamente
vicini tra loro.
BRADY HARAN: 70 milioni sembra un numero cosi' arbitrario...
ED COPELAND: Si.
BRADY HARAN: Ed e' possibile spiegare in qualche modo come
e' saltato fuori dalla sua dimostrazione?
ED COPELAND: 2, 3, 4, 5, 6.
TONY PADILLA: OK, quindi quando la gente fa teoria dei numeri, come
riescono in pratica ad arrivare a queste dimostrazioni?
Tendono ad usare la teoria del crivello [setaccio].