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Eccoli qui, perfetto.
Abbiamo i frattali.
Ci accingiamo ad esplorare un infinito regno di possibilità.
I frattali hanno cominciato a penetrare la nostra cultura
sotto forma di configurazioni incredibilmente belle
sia in matematica che in natura.
Ma i frattali sono molto più che delle belle immagini.
Sono immagini della teoria del caos e della complessità.
E dal momento che viviamo in un mondo
enormemente complesso, possiamo trarne
importanti insegnamenti, nuovi modi di vedere
la scienza, la natura, la politica, la società,
la spiritualità e anche la trasformazione.
Oggi ho intenzione di mostrarvi
il modo in cui usiamo i frattali
per trarne ispirazione dal punto di vista educativo.
Io insegno per lo più scienze e matematica.
Abbiamo uno slogan che mi piace condividere:
I frattali sono intelligenti. È bello essere intelligenti.
Questo vale per le scienze, la matematica e l'arte!
Ed è l'arte che cattura l'attenzione della gente
fornendo la motivazione
all'apprendimento delle scienze e della matematica.
Questo è fondamentale.
Stiamo fallendo miseramente nel compito di educare
i nostri studenti per il futuro.
Scienze e matematica sono le chiavi per il futuro
e noi dobbiamo cercare di migliorare
l'insegnamento di queste materie.
Per fortuna, i frattali ce ne danno l'oppotunità
perché rendono l'apprendimento di matematica e scienze
bello, divertente ed entusiasmante.
I frattali sono anche profondamente spirituali.
Sono il portale verso l'infinito.
In questo coinvolgente spettacolo planetario,
vi faremo vedere molto da vicino,
questii modelli infiniti,
vi metteremo faccia a faccia con l'infinito.
È una cosa incredibilmente bella e profondamente commovente.
I frattali ci mostrano come tutto sia collegato
e come cambiare una piccola parte di un sistema
possa avere un impatto su tutto il resto.
Vi parlerò anche un po'
di sistemi sociali e di politica
e di cosa possiamo imparare dalla scienza della complessità
e dei sistemi non lineari.
Queste idee possono aiutarci ad orientare
il modo in cui governiamo le nostre società,
in cui interagiamo reciprocamente,
con i nostri vicini, con altri paesi
e con altre specie.
Queste tre aree,
educazione, spiritualità e politica,
possono sembrare totalmente diverse tra loro,
ma, come vedremo, sono essenzialmente connesse tra loro
in modo tale che, se riusciamo trasformare una di queste aree,
forse possiamo trasformare tutto il resto.
Io potrei continuare a mostrarvi belle immagini
di frattali matematici,
ma penso sia più divertente e istruttivo
portarvi in viaggio con me.
Quindi ora darò vita a queste immagini
del viaggio all'interno di un frattale
che si chiama insieme di Mandelbrot.
È stato scoperto circa trent'anni fa,
dal Dr. Benoit Mandelbrot.
Questa, invece, è l'immagine di un'equazione algebrica.
Questo è il volto della matematica da quando ci sono i computer
per visualizzarla.
È bellissimo, avvincente, addirittura ipnotico.
Va avanti all'infinito; questo non è il tipo di immagine che ci aspettiamo esattamente dall'algebra.
L'algebra dovrebbe essere noiosa e monotona, vero?
E invece no, è incredibilmente affascinante e ci ricorda
di cose che troviamo in natura, come cavallucci marini, girasoli, galassie.
Non è certo quello che ci aspetteremmo dall'algebra.
Questo è un motivo infinito.
È una forma composta da minuscole copie di se stessa.
Va avanti all'infinito.
Potremmo continuare ad ingrandirla all'infinito,
ma ci sono tempi piuttosto stretti qui,
perciò non mi soffermerò troppo su questo.
Ci fermeremo, invece, su un ingrandimento
di dieci alla sedicesima,
parliamo di dimensioni un milione di volte più piccole di un atomo,
e ci stiamo solo limitando a scalfire la superficie.
Tutto quel fantastico motivo infinito
viene da questa semplicissima equazione
Z = Z2 + C
Queste frecce sono quelle che danno vita all'equazione.
Perché è un ciclo di feedback che abbiamo calcolato
milioni e milioni di volte,
con l'aiuto di un computer.
È davvero entusiasmante, questa è algebra trasformata
in qualcosa che la gente vuole imparare.
Ma i frattali sono molto più che una semplice immagine della matematica,
sono un'immagine della natura.
Il vero motivo per cui i frattali ci interessano,
è che descrivono il modo in cui funziona la natura,
come la natura costruisce se stessa.
I frattali ci raccontano storie straordinarie
su come un sempllice processo,
ripetendosi più e più volte,
crei la complessità
che vediamo nel mondo intorno a noi.
Questa ramificazione ripetuta crea modelli
che si replicano a vari livelli
e che sono molto complessi e allo stesso tempo molto semplici da riprodurre.
Ma la cosa più incredibile è che noi stessi siamo fatti di frattali,
siamo pieni di frattali al nostro interno.
E questa non è soltanto un'idea astratta, noi siamo veramente fatti di queste cose,
i nostri vasi sanguigni sono frattali,
e così cervello, reni, fegato, polmoni, intestino.
Siamo pieni di modelli frattali.
La terra stessa è scolpita in profondità dai frattali.
Le reti di fiumi, i canyon,
gli spartiacque sono tutti frattali formati
dal semplice fenomeno della pioggia che cade
ripetutamente, erodendo questi modelli.
E quando un fiume raggiunge il mare,
si ramifica in un delta frattale,
come nel caso del delta del Gange.
Se ci avviciniamo e lo guardiamo da vicino,
troviamo lo stesso tipo di modello,
ripetuto all'infinito.
Questo è il modo in cui insegniamo scienze e matematica,
collegando i pattern presenti in natura,
cose di cui le persone si interessano realmente,
con i semplici processi matematici che li creano.
Questa è matematica applicata.
E io non faccio altro che viaggiare per il mondo
insegnando i frattali ai bambini, ai giovani per lo più,
ma anche a gente di tutte le età.
Negli ultimi 10 anni, ho insegnato
a più di 50 000 bambini,
e a tutti i frattali sono piaciuti molto.
È veramente straordinario.
Abbiamo sentito parlare dell'effetto farfalla.
È proprio quello che faccio io, il modo in cui lavoro.
Non c'è modo di dimostrare la connessione
tra l'insegnamento dei frattali ai bambini
e il loro futuro successo come scienziati o ingegneri.
Ma io so che c'è una connessione, lo so per certo.
Nella mia esperienza,
quando avevo 7 anni ed ero alle elementari,
un ricercatore universitario fece visita alla nostra classe
e ci portò un cervello umano,
ci diede dei guanti di gomma e ci permise di toccarlo.
È stata l'esperienza più incredibile che abbia mai avuto.
Fu talmente forte che ora ho un dottorato di ricerca in neuroscienze.
Non so se questo sarebbe successo
senza quella breve esposizione.
Questo è talmente stimolante per me.
Ogni volta che entro in un'aula per insegnare i frattali agli studenti,
e vedo i loro occhi aperti sulle possibilità che hanno intorno,
sono semplicemente affascinato da quello che potrebbe accadere in futuro.
Ora voglio mostrarvi uno dei progetti che facciamo
e che suscita interesse in scienze e matematica.
È un progetto divertente.
Alcuni di noi l'hanno fatto qui al BITS, in un laboratorio, un paio di giorni fa.
Non facciamo altro che insegnare agli studenti a costruirsi i loro frattali.
Disegnano triangoli frattali,
con un modello che si ripete in una scala sempre più piccola,
costituito da piccole copie di se stesso.
Ma la cosa si fa davvero divertente quando costruiamo i frattali più grandi,
connettendone tre insieme
per formare una versione più grande dello stesso modello.
Poi, ne prendiamo 3 gruppi di 3
e li sommiamo per ottenere lo stesso modello.
Quindi ne prendiamo tre gruppi di nove e costruiamo lo stesso modello.
Questi sono 27 frattali.
Ma perché fermarsi qui? Prendiamo 3 gruppi di 27
ed avremo 81 frattali, e poi 243.
Quello che state per vedere
è la costruzione del triangolo frattale più grande del mondo,
costituito da 2817 frattali
fatti da bambini di tutto il mondo.
E siccome i frattali c'insegnano che non ci sono limiti,
stiamo per superare il nostro record
costruendone uno composto da oltre 6000 triangoli frattali.
Un altro dei nostri progetti che voglio mostrarvi si chiama sfida frattale.
Si tratta di distribuire un software frattale gratuito
che consente ai bambini di esplorare la bellezza dell'algebra.
Non sembra affatto algebra, ma di fatto lo è.
Sembra un video game.
Loro puntano, cliccano e volano tra questi modelli senza fine.
Quindi, prendiamo i frattali più belli, quelli vincenti,
e li esponiamo pubblicamente come gigantesche opere d'arte
sui lati degli edifici e su cartelloni pubblicitari.
Davvero entusiasmante.
Trasformiamo questi giovani in modelli di comportamento,
in eroi all'interno delle scuole e delle comunità.
Direi che abbiamo abbastanza eroi dello sport,
e stelle del cinema.
Quello che ci serve sono eroi della scienza e stelle della matematica,
e proprio questi stiamo creando con i frattali.
Io stesso svolgo la funzione di modello di comportamento.
Disegno, costruisco e faccio volare mongolfiere frattali.
E mi piace mostrare alla gente quanto sono divertenti i frattali.
È così entusiasmante, bello e stimolante.
Ma si tratta di matematica applicata.
Questo si può fare con l'ingegneria.
Si immette un alito di fuoco in questo pallone, che si anima
e vola via, come per magia.
Ma non si tratta di magia, è scienza, matematica e arte.
Questa è la realtà attuale, ma con uno sguardo al futuro
quando saremo in grado di stampare
frattali matematici come l'insieme di Mandelbrot
su una mongolfiera di stoffa e di assemblare il più grande computer,
con la più alta risoluzione d'immagine, mai esistito.
Qualcosa come cento miliardi di pixel.
Sarà possibile vederla da miglia o millimetri di distanza.
Beh, cento miliardi di pixel è una grandezza inimmaginabile.
Tanto per fare un paragone, è più o meno
la quantità di neuroni che abbiamo nel cervello,
o la quantità di stelle presenti nella nostra galassia.
È un'opera d'arte audace.
Davvero esaltante.
Ci arriveremo non appena potremo permettercelo.
Ma per ora torniamo sulla terra.
Non c'è neanche bisogno di un computer per creare un frattale.
Tutto quello che serve è una bella immaginazione.
Questa è una delle cose che adoro dei frattali.
Sono fonte d'ispirazione per il pensiero creativo.
Una delle cose in cui credo fermamente
è che bisogna smetterla di pensare alla creatività
come qualcosa che sia riservato soltanto ai corsi di educazione artistica.
Dobbiamo iniziare a coltivare il pensiero creativo
anche nelle nostre lezioni di matematica.
Così i nostri studenti saranno in grado di creare
nuovi congegni, prodotti nuovi e innovativi
e soluzioni ai problemi fondate sui frattali,
fondate su idee della natura,
come questo circuito per la miscelazione dei fluidi in ingegneria chimica,
oppure come antenne frattali per telefoni cellulari
e dispositivi wifi, antenne ottiche
che possono essere calibrate per rispondere
a diverse frequenze luminose,
o un circuito di raffreddamento per microchip
in cui invece di circolare sangue, circoli azoto liquido.
Questa idea è stata ispirata direttamente
dal nostro sistema circolatorio.
È un'idea che si chiama biomimetismo,
consiste nel copiare la natura ed è assolutamente fantastica
e valida, perché quando la natura ha risolto
una sfida ingegneristica, l'ha rigorosamente collaudata
attraverso una selezione naturale durata milioni di anni.
Quindi, come ingegneri, ci conviene imparare dalla natura
e adeguare quelle soluzioni alle nostre sfide.
Con questo, arrivo alla grande ruota frattale della vita.
Questo è l'albero genealogico evoluzionistico di tutte le cose viventi.
Il tempo inizia nel centro,
circa tre miliardi di anni fa
e s'irradia verso il margine esterno.
Quest'immagine così bella
è profondamente spirituale, ci racconta la storia
della nostra provenienza, è il mito della nostra creazione.
Solo che è vera, noi siamo proprio qui.
Questo ci racconta moltissime storie,
è solo un sottoinsieme, un'approssimazione.
Si tratta di tremila specie che fanno parte di un totale di circa
nove milioni.
Ma rende bene l'idea della ramificazione frattale
attraverso l'evoluzione.
Quest'immagine racconta anche la storia di una rivoluzione,
non una rivoluzione politica, ma biologica.
Per i primi due miliardi di anni,
siamo esistiti come organismi unicellulari,
che galleggiavano isolati nell'oceano.
Poi, circa un miliardo di anni fa,
si è verificata questa rivoluzione
in virtù della quale le cellule hanno imparato a collaborare.
Si sono specializzate e raggruppate insieme
per formare organismi pluricellulari più grandi e complessi.
Quest'idea fu così importante ed ebbe un tale successo,
da provocare l'enorme fioritura di vita,
l'incredibile esplosione di diversità
che vediamo attorno al margine di questa ruota
e nella natura attorno a noi.
Noi esseri umani siamo ora pronti per un momento
simile a questo nella nostra evoluzione culturale.
Con internet, che funziona come il nostro sistema nervoso,
noi formiamo ora
un nuovo meta-organismo umano emergente.
L'idea di un'analogia frattale
tra le cellule del nostro corpo e gli individui
della società, non è astratta,
ma reale, perché la matematica è reale,
le citta e gli animali obbediscono alle stesse leggi.
Il modo in cui l'efficienza di una città si rapporta
con l'aumento della popolazione viene descritto
da una legge di tre quarti di potenza.
La stessa formula matematica
descrive il modo in cui gli animali di maggiori dimensioni,
composti da un maggior numero di cellule, usano l'energia in modo più efficiente
e vivono più a lungo. Stessa formula.
Questa è l'immagine di una città frattale, è la città di Londra.
È un frattale perché
è una città fatta di un insieme di borghi,
formati da quartieri,
formati a loro volta da case,
in cui si raccolgono persone,
che sono insiemi di cellule.
Potrebbe anche essere scambiata per l'immagine di una coltura cellulare.
Un vetrino di minuscoli microrganismi posto sotto la lente di un microscopio.
La lezione importante da cogliere è che i cinquanta trilioni di cellule
del nostro corpo hanno imparato a prosperare attraverso la cooperazione,
e noi esseri umani possiamo imparare la stessa lezione.
Voglio dirvi ancora qualcosa sull'effetto farfalla
perché è il simbolo supremo della trasformazione,
con le sue magnifiche metamorfosi
e con le ali che producono uragani.
Dobbiamo imparare a coltivare il potere della farfalla.
Abbiamo grossi problemi nel mondo,
ma per risolverli non abbiamo bisogno di grandi soluzioni,
di idee lineari.
Queste soluzioni lineari d'impatto, la forza bruta, non funzionano.
Si ritorcono contro noi stessi, producono conseguenze indesiderate.
Invece, dobbiamo cercare saggiamente
i più piccoli cambiamenti possibili
che guideranno il sistema nella direzione desiderata.
Possiamo farlo utilizzando il feedback,
positivo o negativo,
ma ci vuole pazienza, ci vuole fiducia nella sua validità
e perspicacia per iniziare presto.
Immaginate se i nostri governi lavorassero in questo modo,
col potere della farfalla, pensate se fossero
svelti, agili e reattivi
e cambiassero le loro azioni in modo dinamico, a seconda del bisogno,
in base al mutare delle circostanze,
e, allo stesso tempo,
ci guidassero stabilmente, attraverso decenni o secoli.
È possibile.
Pensate se le nostre scuole fossero progettate
per coltivare le differenze individuali che rendono gli studenti unici,
invece di cercare di omologarli.
Immaginate se insegnassimo matematica e scienze
in modi divertenti, entusiasmanti
e belli, come facciamo coi frattali.
Pensate che differenza!
Non sto cercando di trasformare ogni bambino
in un matematico frattale.
Non è quello che ci serve.
Ma ogni cittadino dovrebbe apprezzare
il potere del pensiero non lineare,
del feedback, della complessità, dell'emergenza e dei frattali.
La lezione più importante con la quale voglio lasciarvi
è che noi non siamo senza potere,
noi siamo incredibilmente forti,
Chiunque ha il potere di cambiare il mondo.
Questo potere viene dalla creatività,
dalla nostra abilità di immaginare nuove soluzioni
e dalla nostra connettività,
l'abilità di condividerle con altri,
con i nostri vicini, con persone che non incontreremo mai,
ma in questo modo, tutti possiamo cambiare il mondo.
Questo messaggio è incredibilmente stimolante
e non è mai stato più vero di adesso.
Ho parlato brevemente di come
i frattali incidono sulla nostra cultura
e sul nostro futuro.
Ora voglio lasciarvi con uno sguardo nel futuro
degli stessi frattali,
perché negli ultimi 30 anni,
cioè da quando i frattali sono stati scoperti,
ci siamo chiesti che aspetto avessero
in tre dimensioni.
Soltanto adesso è stato possibile vederlo.
C'è un frattale nuovo di zecca,
che si chiama Mandelbox.
E dal momento che è un mondo infinito
di mondi uno dentro l'altro,
possiamo ingrandirlo a nostro piacimento
e trovarci cose veramente notevoli.
Quindi, prego, divertitevi.
(Musica)
Io sono Jonathan Wolfe, l'uomo frattale.
Benvenuti nel futuro dei frattali.
Grazie.
(Applausi)