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Per fini applicativi, è importante studiare il comportamento di un liquido, sottoposto
all'attrazione gravitazionale terrestre. Consideriamo un contenitore, cilindrico, per semplicità
nei calcoli, riempito con un liquido fino ad una certa quota H. Supponiamo questo contenitore
aperto e, dunque, il pelo libero del liquido, sopra, ci sarà aria con un pressione pari
a P_0. Questo liquido, ovviamente, avrà una certa densità ρ e dunque,
se lo andiamo a moltiplicare per il volume V, avremo una certa *** m
Quanto vale il volume? Il volume sarà uguale
all'area di base di questo cilindro, A, per l'altezza H
Possiamo, allora, domandarci la forza complessiva
che viene esercitata sulla base del cilindro. Indichiamo questa forza F. Il calcolo è particolarmente
semplice, dunque evitiamo la notazione vettoriale. F sarà la forza complessiva, sarà data dalla
somma della forza peso del liquido F_L, qui indicata nella figura applicata
al baricentro di questo liquido, più la forza data come prodotto dalla pressione atmosferica,
per l'area, il pelo libero del liquido che abbiamo considerato prima, pari anch'esso ad A.
Possiamo, però, esprimere anche le altre quantità tramite pressione. Dunque la pressione
complessiva per l'area di base A, il cui prodotto sarà la forza, sarà uguale
forza peso e, dunque, avremo la *** del liquido, per l'accelerazione di gravità g
più pressione atmosferica per A.
Vogliamo, a questo punto, anche esprimere la parte relativa al liquido tramite una pressione.
Per questo scopo ricordiamo la relazione che abbiamo scritto precedentemente
La *** può essere sostituita con il prodotto
della densità per il volume. Dunque facciamo ancora un passaggio. La pressione complessiva
per l'area di appoggio di base deve essere uguale alla densità ρ per il volume dato
da area di base per altezza per g, più pressione atmosferica per area di base.
Si può osservare che l'area compare al primo
e al secondo membro e dunque possiamo semplificare al primo e al secondo membro
e otteniamo una relazione estremamente importante,
che la pressione che agisce sulla base del cilindro, dev'essere uguale alla densità
del liquido che abbiamo considerato, accelerazione di gravità la vogliamo indicare subito
per poi mettere in evidenza, alla fine, l'altezza del liquido più la pressione atmosferica P_o
P=ρgH+P_o
Questa relazione ci dice il comportamento di un liquido quando è sottoposto a attrazione
gravitazionale. Notiamo che dipende da quanto è alta la colonna di liquido che stiamo considerando
più, ovviamente, la pressione atmosferica. La relazione che abbiamo derivato prende il
nome di legge di stevino, in onore del primo scopritore di tale relazione