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Adesso faremo il Caliornia Standard Test,
domande di Algebra I.
Nella serie precedente, ho fatto quelle di Algebra II.
Immagino che sto andando in ordine inverso.
Magari faccio copia e incolla la prima domanda, perchè credo sia meglio
vedere tutto assieme.
Bene vediamo, l'ho copiato.
Muovo il cursore fino a sopra, e
OK siamo pronti.
Bene.
In questa equazione ci chiedono: 3 volte 2x meno 4 uguale a
meno 18 è equivalente a 6x meno 12 uguale 18?
Allora pensiamoci.
Se distribuisco questo 3, cosa ottengo?
3 per 2x è 6x
3 per -4 è -12.
E ovviamente questo è uguale a -18
Quindi certo, sono la stessa cosa.
Se distribuisco il 3 su 2x meno 4, ottengo
6x meno 12.
Quindi la risposta è decisamente sì.
Allora escludo questa qui in basso.
E questa che dice Si, le equazioni sono equivalenti per la
proprietà associativa?
No.
Commutativa?
No.
Le equazioni sono equivalenti per la proprietà distributiva?
[SIRENA DEI POMPIERI]
Oh, c'è un camion dei pompieri fuori.
Vediamo.
Dov'ero?
Oh si
Si, le equazioni sono equivalenti per la proprietà distributiva
della moltiplicazione sull'addizione.
Si, è questa.
Abbiamo distribuito 3 su 2x meno 4.
E si dice che sull'addizione perchè lo puoi vedere come
un + ( - 4 )
Addizione e sottrazione sono davvero la stessa cosa
quando pensi alla proprietà distributiva.
Comunque, risolviamo il prossimo problema.
Questo posso scriverlo direttamente.
Questo è il problema numero 2.
Dicono che la radice quadrata di 16 più la radice cubica di 8
è uguale a?
Beh, qual è la radice quadrata di 16?
E quando hai una radice quadrata, puoi dire,
beh forse è più o meno 4, ma quando scrivono così,
significa che è la radice principale, quindi è semplicemente più 4.
Scriverebbero più o meno davanti ad esso se volessero
che facessi la radice negativa.
Quindi è 4 più-- adesso, quale numero ha la terza potenza uguale a 8?
Beh, 2 ha la terza potenza uguale a 8, giusto?
Quindi possiamo scrivere 2 al cubo è uguale a 8.
Questo è lo stesso che dire che la radice cubica di 8 è
uguale a 2.
Puoi anche vedere ciò come 8 elevato alla potenza 1/3.
Comunque, la radice cubica di 8 è 2, quindi 4 più 2 è uguale
a 6, quindi la risposta è la B.
Problema 3.
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Aspettate che scorro un po' più giù.
Ok, e vogliono sapere-- potrei copiare e incollare
il tutto.
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Ok, possiamo andare avanti.
E vogliono sapere quale espressione è equivalente
a x alla sesta per x al quadrato?
Quindi x alla 6 e x alla 2
e hanno la stessa base.
Quando si moltiplicano entrambe queste espressioni, possiamo
sommare gli esponenti.
Quindi questo è uguale a x elevato a-- 6 più 2 uguale 8.
Questa non è una delle scelte qui, quindi dobbiamo dire,
quale di queste ha x alla ottava?
E quindi quali due esponenti se li sommo danno 8?
4 più 3 è uguale a 7.
5 più 3, questo è uguale a x all'ottava.
Quindi la risposta è B.
Prossimo problema, problema 4.
OK, copierò e incollerò anche questo.
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Ok.
Vogliono sapere: quale numero non ha un reciproco?
Allora il reciproco di meno 1, è semplicemente 1 su meno 1,
che è uguale a meno 1.
Qual è il reciproco di 0?
1 su 0, che è indefinito.
Allora la risposta è B.
0.
Non sappiamo cos'è 1/0.
Forse è un'occasione per voi, un progetto a cui potete pensare
che cosa possa essere.
E ovviamente, questi hanno reciproci.
1 su 1/1000 è semplicemente 1 per 1000 su 1,
che è 1000.
E il reciproco di 3 è, ovviamente, 1/3.
Prossimo problema.
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Dicono-- allora c'è molta terminologia qui, ma
va bene così
Allora, vogliono sapere - Adesso copio.
Magari faccio anche il prossimo.
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OK
Posso anche farlo semplicemente qui sopra.
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Ok.
Vogliono sapere, qual è l'inverso di 1/2?
Allora, cosa posso moltiplicare per 1/2
per ottenere 1?
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E' lo stesso come dire qual è l'inverso di 1/2.
Se moltiplico 1/2 per l'inverso di 1/2,
diciamo 1 su 1/2.
Questo è lo stesso che 1 per 2/1,
che è uguale a 2.
Un altro modo di ragionare è che 2 per 1/2 è uguale a 1.
Allora l'inverso moltiplicativo di 1/2 è 2.
Questa è la risposta D.
Problema 6.
Qual è la soluzione a questa equazione?
OK, qualche volta questi segni di valore assoluto possono
sembrare scoraggianti, ma dovete solo
ragionarci logicamente.
Se il valore assoluto di 2x meno 3 è uguale a 5
questo cosa significa?
Questo significa che 2x meno 3 è uguale a 5, giusto?
Perchè dentro, il valore assoluto è uguale a 5, e il
valore assoluto di 5 è 5.
Ok.
Ma a cosa altro può essere uguale 2x meno 3?
Che cosa succede se 2x meno 3 nel valore assoluto è uguale
a -5?
Beh, allora bisognerebbe prendere il suo valore assoluto
e si dovrebbe ottenre 5, giusto?
Quindi 2x meno 3 potrebbe anche valere meno 5.
Quando vedi un valore assoluto, devi dire Ok,
qualunque cosa ci sia all'interno è o 5 o meno 5,
perchè stiamo prendendo il suo valore assoluto per arrivare a 5.
Quindi risolviamo queste due equazioni.
Se aggiungo 3 a entrambi i lati di, ottengo
2x e' uguale a 8.
x e' uguale a 4.
Nella seconda, aggiungo 3 a entrambi i lati.
Ottengo 2x uguale a meno 5 più 3 è meno 2.
x è uguale a meno 2 diviso per 2, che è meno 1.
Quindi x potrebbe essere uguale a 4 o x potrebbe essere uguale a meno 1.
E questa è la risposta C, x è uguale a meno 1 oppure x è uguale a 4.
Prossimo problema.
I problemi di Algebra I sono più veloci di quelli di algebra II.
Quelli tendono a essere più pesanti.
Lasciatemi pulire tutto questo.
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Questo lo scriverò io stesso.
Chiedono quali sono le soluzioni per la diseguaglianza 5 meno
il valore assoluto di x più quattro è minore o uguale
a meno 3?
All'inizio, ciò è molto scoraggiante.
Non posso neanche fare il ragionamento di prima, perchè
ho quel 5 fuori.
Ma pensiamola in questo modo.
Cerchiamo di semplificarlo, quindi abbiamo solo il valore assoluto
di qualcosa che è minore o uguale a
qualcos'altro.
Quindi una cosa che possiamo fare è, se vogliamo liberarci di questo 5,
ricordate cosa facciamo a entrambi i lati di un'equazione
o di una diseguaglianza-- qualunque cosa facciamo a un lato,
la facciamo anche dall'altro lato.
Quindi sottraiamo 5 da entrambi i lati dell'equazione.
Se sottraggo 5 dalla parte sinistra, questo 5 scompare.
Scrivo semplicemente meno-- adesso lo scrivo.
Metto meno 5 (più ..) , e aggiungo meno cinque anche qui.
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Questo è un più.
Quindi meno 5 più 5 è 0, quindi ho semplicemente il valore assoluto
di x + 4 minore o uguale a-- beh
quanto fa meno 3 meno 5?
Questo vale meno 8.
Perfetto, adesso il prossimo passo, è qualcosa ... che forse
non era evidente e mettendo la diseguaglianza lì ...
sapete, se fosse una diseguaglianza, dovreste solo
dire, OK, moltiplicherò o dividerò entrambi i lati per
meno 1 per liberarmi dei segni meno
Ma una cosa che dovete ricordare, è che ogni volta che
moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un numero negativo
devi invertire la diseguaglianza
Quindi se questo è vero, allora moltiplicando entrambi i lati
di questo per meno 1, cosiché meno 1 per meno x
più 4, andrò a invertire la diseguaglianza, in modo che
diventerà maggiore di o uguale a meno 8
Ed ho fatto il meno 1 da questo lato, quindi devo
moltiplicare per meno 1 su quel lato
E quindi questo negativo elimina quel negativo , e quindi ci siamo
siamo rimasti con x più 4 è maggiore o uguale a ...
meno 8 moltiplicato per meno 1 è uguale a 8.
Ora possiamo semplicemente usare il ragionamento che avevamo utilizzato
nell'ultimo problema.
Che cosa ci dice?
Ci dice che il valore assoluto di x più 4 è
maggiore o uguale a 8
Lasciatemi disegnare una linea di numeri adesso perché voglio veramente che
impariate intuitivamente ciò che il valore assoluto significa
Quindi se questa è la linea dei numeri, potete vedere il valore assoluto come
una specie di distanza da, oppure potete
vederlo come la distanza dal punto 0, d'accordo?
Così se questo qui è lo 0 e questo è più 8 e questo è
meno 8, il valore assoluto di qualsiasi quantità essa sia è
maggiore di 8.
Questo significa che la sua distanza dallo 0 deve essere maggiore di 8.
Puoi semplicemente dire, distanza da 0 di questo numero deve essere
maggiore di 8, maggiore o uguale a 8.
Questo significa che questo numero sarà necessariamente maggiore
o uguale a più 8.
Sulla linea dei numeri, sarebbero tutti
questi numeri, chiaro?
Ah, ricordate, stiamo parlando del valore assoluto, quindi non ci interessa
la direzione.
Il valore assoluto deve essere maggiore di più 8, quindi
sono compresi anche i numeri negativi minori di meno 8.
E perché questo ha senso?
Bene, prendiamo meno 9.
Qual è il valore assoluto di meno 9?
Il valore assoluto di meno 9 è maggiore di 8 perché 9
è maggiore di 8, quindi ogni numero alla sinistra di meno
8 o alla destra di più 8.
Allora che cosa ci dice questo sulla nostra equatione?
Quindi questo significa che ... bene, la parte facile è che x più 4 può essere
maggiore o uguale a 8.
Quindi scriviamolo.
Lo scrivero' qui.
x più 4 maggiore o uguale a 8.
E questo prende in considerazione il fatto che
il valore assoluto è maggiore o uguale a 8.
Oppure x più 4 minore o uguale a meno 8.
Questo è il valore assoluto, qui alla sinistra di questo
meno 8 qui.
Ed ora lo risolviamo.
Ed è molto importante pensare al valore assoluto in
questi termini. Altrimenti, può diventare molto complicato e
cominci a provare numeri.
Ma se realmente visualizzi la linea dei numeri e
pensi al valore assoluto come distanza dallo 0, lunghezza della
distanza dallo 0, diciamo, oh, la distanza dallo 0 deve
essere maggiore o uguale a 8, quindi questo significa che il mio numero deve
essere - questo deve essere minore o uguale a meno 8 o
deve essere maggiore o uguale ad 8.
Quindi risolviamo.
x più 4 è maggiore o uguale ad 8.
Sottrai 4 da ambo i lati, così ottieni che x è maggiore o
uguale a 4.
Ho semplicemente sottratto 4 da entrambi i lati.
Sottrai 4 da entrambi i lati qui, ottienei che x è minore
o uguale a meno 12
Quindi la soluzione qui è: x è maggiore o uguale a 4 oppure
x è minore o uguale a meno 12, e
questa è l'opzione D.
Ad ogni modo, ci vediamo nel prossimo video.
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