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X
Ci viene chiesto di determinare la x.
Abbiamo la radice quadrata di 5x alla seconda
meno 8 uguale a 2x.
Ora abbiamo un'espressione sotto segno di radice già
isolata, per cui il primo passo da fare è sicuramente
elevare al quadrato i due membri dell’equazione.
Quindi eleviamo i due membri dell’equazione..
Prima quello a sinistra; elevando al quadrato,la radice di
5x alla seconda meno 8 diventa 5x
alla seconda meno 8.
Questo è 5x alla seconda meno 8.
Quindi quello a destra, 2x al quadrato è come dire
2 al quadrato per x al quadrato o 4x al quadrato.
Ora abbiamo un’equazione di secondo grado.
Ora vediamo cosa possiamo fare per semplificarla
ulteriormente.
Allora, potremmo sottrarre 4x al quadrato.
O in effetti, meglio ancora, sottraiamo 5x al quadrato dai
due membri in modo da avere tutti i termini in x al
secondo membro.
Sottraiamo 5x al quadrato dai due membri.
Sottraiamo 5x al quadrato dai due membri dell'equazione.
Al primo membro questo si elimina.
Precisamente così.
E quindi rimane meno 8 al primo membro, uguale a 4x al quadrato meno
5x alla seconda, che diventa meno x al quadrato.
Che si può anche scrivere meno x
al quadrato,così
Moltiplichiamo i due membri di questa equazione
per meno 1.
Il primo membro risulterà più 8.
Oppure si può anche dividere per meno 1, che
è la stessa cosa.
Per meno 1 da una parte, e per meno 1, dall'altra.
Così otteniamo più 8 uguale a x alla seconda.
E ora possiamo estrarre la radice quadrata dei due membri di
questa equazione.
Prendiamo la radice quadrata di entrambi
i membri di questa equazione.
La radice quadrata aritmetica dei due membri dell’equazione.
E che cosa otteniamo?
Otteniamo, al primo membro, x uguale alla
radice quadrata di 8.
8 può essere scritto come 2 per 4.
E questo può essere riscritto come radice quadrata di 2 per
radice quadrata di 4 uguale a x.
Non mi piace tanto questo verde .
E qual è la radice quadrata di 4, la radice aritmetica di 4?
È’ 2.
Così questo è 2
Quindi questo diventa 2, questo 2, per la radice quadrata di 2.
Che è uguale a x.
Ora verifichiamo se questa è la soluzione dell’
equazione originale.
Quindi sostituiamo questo, prima al primo membro
Poi, al secondo membro, abbiamo 5 per 2 radice quadrata di
2 al quadrato meno 8.
E poi dovremo andare a prendere la radice quadrata di
tutto questo.
E questo è uguale a -- per ora ci siamo solo concentrati sul
primo membro.
Questo è uguale alla radice quadrata di 5 per 2 al quadrato,
che è 4, per la radice quadrata di 2 alla seconda, che è 2.
E poi meno 8.
E questo è 5 per 4, che è 20, per 2, che è 40.
E poi abbiamo 40 meno 8 che è 32.
Questo è uguale alla radice quadrata di 32.
La radice quadrata di 32 è lo stesso che dire la radice
quadrata di 16 per 2.
La radice quadrata di 16 è 4.
Quindi questo è lo stesso che radice quadrata di 16 per
la radice quadrata di 2.
O 4 radice quadrata di 2.
questo viene semplificato al primo membro quando noi--e
ricordate, l'equazione originale non aveva queste
radici quadrate, quindi se si guarda solo la parte in verde, la
parte verde al primo membro viene semplificata a 4
radice di 2.
Vediamo come si semplifica 2x.
Il nostro secondo membro originale era solo 2x.
Queste parentesi sono state aggiunte dopo.
Quindi che cosa è 2x?
2 per 2 radice di 2.
2 radice quadrata di 2
Quindi questo è 4 per radice quadrata di 2.
Perciò, quando x è uguale a 2 radice di 2, il primo membro
è uguale a 4 radice di 2.
E ricordate, il primo membro appariva questo quando abbiamo
iniziato
Al primo membro quando abbiamo iniziato
non c’era questo qui.
Voglio chiarire.
ora, quando si sostituisce questo al primo membro,
si ottiene 4 radice quadrata di 2.
Quando si sostituisce nuovamente questo al secondo
membro, si ottiene 4 radice quadrata di 2.
Quindi è proprio giusto..-- sto cercando di scrivere in nero.
In definitiva è la soluzione giusta.