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Le trasformazioni di Moebius sono molto importanti in geometria
con applicazioni dalla mappatura del cervello alla teoria della relatività.
Una trasformazione di Moebius mappa ogni punto del piano in un altro corrispondente.
Ci sono quattro trasformazioni fondamentali:
la traslazione
la dilatazione
la rotazione
e l'inversione, che rivolta il piano.
Le linee nel piano vengono trasformate in cerchi
e si conservano gli angoli retti.
In generale una trasformazione di Moebius più essere una combinazione di più effetti.
L'unità della trasformazioni di Moebius si rivela quando ci si sposta nella terza dimensione.
Prendendo spunto da Bernhard Riemann, poniamo una sfera al di sopra del piano.
Una luce in alto attraversa la superficie sferica illuminando il piano.
I punti sul piano seguono gli spostamenti della sfera.
I punti del piano seguono la traslazione della sfera.
Quando la sfera si alza si dilatano.
Ruotando la sfera in alto i punti ruotano nel piano.
Ruotando attorno ad un asse orizzontale si ha l'inversione dei punti del piano.
Anche le più complicate trasformazioni di Moebius
corrispondono a movimenti semplici della sfera.
Trascrizione: Libera Scienza
http://www.facebook.com/liberascienza