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Immagina un mondo in 2D, dove e' impossibile andare SU o GIU'.
Un mondo a 3D implica che ci sono infiniti piani adiacenti al mondo 2D.
Un' entita' 3D puo' vedere attraverso una moltitudine di piani 2D,
e muoversi Su e GIU', con facilita'.
Se un' entita' 3D attraversasse il mondo 2D,
le entita' 2D vedrebbero solo una piccola sezione 2D dell' entita' 3D.
Come confronto, immaginate il nostro mondo 3D,
dove potete muovervi orizzontalmente e verticalmente,
ma non nella direzione 4D.
Un mondo 4D implica ci sono spazi 3D infiniti
adiacenti al nostro mondo 3D.
Noi possiamo vederne solo uno. Quello dove stiamo.
Se poteste muovervi su 4D+ per un po',
e tornare su 4D- per lo stesso tempo,
finireste nello stesso posto.
Non siete andati SU, GIU',
SINISTRA, DESTRA, AVANTI o INDIETRO,
siete andati "ATTRAVERSO".
Piu' semplicemente, immaginate di aver attraversato diverse
stanze 3D simile alla vostra, ma ognuna in realta' uno spazio 3D differente.
Un' entita' 4D e' capace di vedere attraverso molti spazi 3D,
e muoversi su 4D+ e 4D- con facilita'.
Nell' esempio, un' entita' 4D potrebbe essere nella nostra stanza,
sedendosi nello stesso punto dove siete voi adesso,
ma ad una certa distanza 4D+.
Questa entita' puo' vedere dove siete, solo guardando
allo stesso modo con cui noi guardiamo un foglio 2D ad una certa distanza.
Un' entita' 4D ha un corpo suddiviso in spazi 3D multipli.
Se un' entita' 4D si fermasse nella vostra stanza,
vedreste solo una piccola sezione 3D dell' entita'.
Se l' entita' camminasse attraverso la vostra stanza,
la sezione 3D continuerebbe a modificarsi finche' non fosse completamente passata
attraverso il nostro spazio.
Immaginate un oggetto 4D.
Diciamo che la sezione 3D di questo oggetto sia un cubo,
che potete ruotare e vedere su tutti i lati.
Se camminaste su 4D+, vedreste, mentre camminate,
che il cubo cambia forma.
Se un' entita' 4D ruotasse un oggetto 4D,
tutte le sezioni 3D dell' oggetto ne sarebbero coinvolte.
Entita' a 4D possono vedere insieme tutti i punti di un oggetto 3D,
cosi' come entita' 3D possono vedere insieme tutti i punti di un oggetto 2D.
Un' entintita' 3D puo' pensare in 2D.
Se immaginate un cubo, per esempio, potete immaginarlo solo in 2D,
come un' immagine, anche se la pensate con la profondita'.
Un' entita' 2D sarebbe capace di vedere questa proiezione,
fintanto che la facciamo trasparente.
Per analogia, qualunque cosa un' entita' 4D veda o immagini
puo' essere proiettata in 3D.
Se rendiamo questa proiezione trasparente, possiamo vedere per intero un oggetto 4D
come lo vede un' entita' 4D, cioe',
solo una parte del vero oggetto 4D.
Immaginate che il campo visivo di un' entita' 3D, cioe' come noi,
sia un rettangolo 2D.
Diciamo che in un particolare momento guardate qualcosa,
questo rettangolo e' inizialmente vuoto.
I vostri occhi osservano l' intero spazio 3D in fronte a voi,
cercando le informazioni per riempire il rettangolo.
Prima troveranno gli oggetti piu' vicini a voi
e ne prenderanno immagini 2D, riempiendo certe aree del rettangolo.
Una volta riempite le aree, non puo' essere piu' aggiunto altro,
perche' non ci sono altri oggetti tra voi e quelli gia' disegnati.
Gradualmente, il rettangolo sara' pieno.
Immaginate che il campo visivo di un' entita' 4D sia un cubo.
All' inizio il cubo e' vuoto.
Quando un' entita' guarda attraverso la 4D,
i suoi occhi osservano l' intero intervallo 4D in fronte a se',
cercando contorni 3D per riempire il cubo.
Le prime informazioni 3D di oggetti 4D,
che sono piu' vicine nell' intervallo 4D,
riempiranno per prime certe parti del cubo, dopodiche',
nessun' altro contorno sara' in grado di occupare quelle parti.
Alla fine, il cubo si riempira' interamente.
Entita' 3D possono solo disegnare in 2D.
Possiamo disegnare su un foglio qualunque forma 2D.
Non possiamo disegnare vere forme 3D, che possano essere ruotate,
usando solo una matita.
Per analogia, entita' 4D possono solo disegnare in 3D.
Un' entita' 4D disegnerebbe premendo una specie di matita su un oggetto 4D,
o "tela 4D".
La matita segnerebbe i limiti sullo spazio 3D adiacente al
primo spazio 3D occupato dall' oggetto 4D. Cioe',
premendo con la specie di matita,
l' entita' 4D potrebbe muovere le sue mani nello spazio 3D,
SU e GIU', a SINISTRA e DESTRA, AVANTI e DIETRO
per disegnare sopra l' oggetto 4D.
Notate che la pressione e' stata applicata attraverso la 4D.
L' analogia col nostro mondo e' che quando disegnamo qualcosa su un foglio,
abbiamo in realta' disegnato sopra,
e non "dentro" la carta,
e stiamo applicando una forza attraverso la 3D.
Si sa che oggetti 3D generano ombre 2D su superfici 2D,
e che oggetti 4D generano ombre 3D su "perimetri 3D".
Un dispositivo 4D che genera luce puo' proiettarla non solo
attraverso lo spazio 3D, ma anche attraverso la direzione 4D.
Se c'e' un oggetto 4D che viene colpito dalla luce che si muove attraverso
la 4D, alcuni oggetti 4D che gli sono posti dietro potrebbero
non ricevere questa luce.
Percio', quando il volume 3D del campo visivo dell' entita' 4D e'
riempito con la piu' vicina informazione 3D,
la luminosita' dei punti di questa forma 3D variera' in intensita'.
E' cosi' che si formano ombre 3D.