Tip:
Highlight text to annotate it
X
DR. JAMES GRIME: Allora, oggi ho un numero molto grande da mostrarvi
usato dalla NatWest Bank in modo che possiate mandar loro
le vostre informazioni bancarie segrete.
Comincia con 2 3 4 5 3 6 7 6 2 8--
[NUMERI LETTI IN DIVERSI
VIDEOCLIP SIMULTANEI]
--7.
Avete seguito, o devo ripeterlo?
Allora, questo numero che stiamo leggendo
ha 617 cifre.
Tutte le banche hanno numeri simili quando volete mandare loro
i dati della vostra carta di credito.
Questo non e' un numero segreto.
In pratica, il vostro computer scarica questo numero quando
deve spedire i dati della vostra carta di credito.
E' li' da prendere.
E' pubblico.
Questo codice che si usa in internet si chiama RSA.
Il nome viene dalle tre persone che lo hanno inventato,
che erano Rivest, Shamir, Adleman.
Devo mostrarvi come funziona?
BRADY HARAN: Si' ti prego.
DR. JAMES GRIME: Benissimo.
Poniamo che abbiate un segreto che volete
mandare alla banca.
La banca vi fornisce una cassetta, e vi fornisce
la chiave per chiuderla.
Quindi potete metterci il vostro segreto e chiuderla a chiave,
e poi potete mandare il segreto alla banca.
Funziona, no?
Ma il problema e' che la banca da' a ciascuno una
di queste cassette e la chiave che la apre, e cio' significa
che, beh, qualcuno potrebbe rubare la cassetta di qualcun altro e
usare la chiave per aprirla e leggere i suoi segreti.
Cio' sarebbe terribile.
Non possiamo permettercelo.
Quindi cosa fanno le banche, l'idea e' simile ma invece di
distribuire chiavi, distribuiscono lucchetti.
Quindi danno a ciascuno una cassetta.
Avete un segreto.
Lo mettete nella cassetta.
Lo chiudete non con una chiave ma con un lucchetto.
Fa click.
Si chiude con uno scatto.
Una volta che e' chiuso e bloccato, non avete la
chiave del lucchetto, e quindi non potete tornare indietro.
Non potete aprirlo.
Quindi se qualcuno ruba la vostra cassetta, neppure lui
ha la chiave.
Hanno un lucchetto, ma non hanno la
chiave per aprirlo.
Gli unici ad averla sono le banche stesse.
Ed e' un modo di mandare messaggi segreti senza dover
mandare le chiavi.
E' facile mettere sotto chiave il codice, ma e' difficile
riaprire l'accesso al codice.
Prima di tutto, ve lo devo spiegare con il piu' breve
esempio possibile, e poi vi mostrero' perche' usiamo quel
numero gigantesco.
Diciamo che voi siete la banca e fornite due numeri.
Sono pubblici, quindi tutti possono esserne a conoscenza.
Non sono numeri segreti.
Scegliero' il numero 3 e il numero 10.
Anche la banca ha un numero segreto.
Il numero segreto della banca, per ora, voi non
lo conoscete.
Nessuno lo conosce.
Solo la banca sa qual e' il numero segreto.
Ho fatto una pessima colazione questa mattina, quindi
mandero' il messaggio BAD CHEF [pessimo cuoco].
La prima cosa che fate se avete un messaggio cosi' e'
trasformare le lettere in numeri.
Questo e' abbastanza semplice.
A e' 1, B e' 2, e Z e' 26.
Roba facile.
C e' 3, D e' 4.
Ora lo trasformero' in un codice, e usero'
il numero 3.
Ora, ci sono dei codici che semplicemente sommerebbero 3, o ci sono
dei codici che moltiplicherebbero per 3.
Cio' che faremo e' elevare alla potenza 3, quindi
eleveremo al cubo questi numeri qui.
Facciamolo.
Quindi ho 2 al cubo, che fa 8.
1 al cubo, che fa 1.
5 al cubo e' 125.
E 6 al cubo, 216.
Il passo finale e' usare il secondo numero, il numero 10.
Dividero' per 10, e
guardero' il resto.
Quindi se prendo qualcosa come 512, quando divido per 10,
sarebbe 51 decimi e 2 di resto.
Quindi solo 2.
ora 5, 1 (decimo) e 4 (resto).
Ed ecco il vostro codice.
E questo e' quello che mandereste.
La banca, o la persona che decifrera' questo messaggio,
ha un numero segreto.
Ora, il numero segreto in questo esempio sara' 3.
C'e' una formula per trovare il numero segreto.
Sorvolero' su questo per un attimo, ma
vi mostrero' il passo successivo per decifrare il messaggio.
Questo e' il mio codice.
Lo scrivero' di nuovo.
Ora faro' la stessa cosa che ho fatto prima.
Ora usero' il mio numero segreto.
Non deve essere per forza lo stesso (3), ma in questo caso capita proprio
che sia lo stesso 3 che abbiamo usato prima.
Non fateci caso, non deve esserlo per forza.
Ma elevero' di nuovo al cubo.
Quindi, prendo il cubo di questi numeri.
Faccio come abbiamo fatto prima.
Dividiamo per 10, e troviamo il resto.
E poi il decifratore trasformera' questo in lettere, cioe' B,
e ottiene di nuovo il messaggio, BAD CHEF.
Questo e' solo un assaggio di come funziona.
Questo e' il processo che fa il vostro computer ogni volta che
comprate qualcosa su Amazon o eBay.
Uno dei numeri importanti in questo codice era questo 10.
Ora, questo 10 e'stato ottenuto moltiplicando due
numeri primi tra loro--
2 per 5, sono numeri primi.
Moltiplicateli e ottenete 10.
Il numero gigantesco che vi ho mostrato che usa NatWest
e' la stessa idea.
E' dato da due giganteschi numeri primi moltiplicati assieme.
Ecco cos'e'.
Se volete calcolare la chiave per decifrare, la chiave segreta,
dovete conoscere i numeri primi originali.
L'unico modo in cui una spia, qualcuno che vuole decifrare
il codice, potrebbe ottenere i numeri primi iniziali sarebbe
prendere quei numeri enormi e fattorizzarli-- riportarli indietro,
scomporli nei numeri primi di partenza.
Cio' e' molto difficile.
Tanto difficile che e' impossibile da decifrare con la tecnologia
moderna.
Il numero enorme che vi ho mostrato era un numero da 2,048 bit.
Vuol dire circa 2 alla potenza 2,048.
Circa dieci anni fa, siamo riusciti in effetti a rompere
chiavi da 512 bit.
Siamo riusciti a prendere quel numero e fattorizzarlo nei
suoi primi di partenza.
Qualche anno fa, un team di ricercatori e' riuscito a rompere
una chiave da 768 bit.
A questo team di ricercatori con tutte le loro risorse ci sono voluti
due anni per rompere una chiave da 768 bit.
E hanno detto che per rompere cio' che usiamo oggi, cioe'
circa 1,024, ci sarebbe voluto un tempo migliaia di volte piu' lungo.
Ma vista la velocita' del progresso tecnologico, ammettono che
questo tipo di codice, da 1,024 bit, potrebbe essere decifrato in pochi
anni, hanno detto.
L'hanno detto qualche anno fa.
Quindi sarebbe meglio ora iniziare a rimpiazzarlo.
Gmail lo usa ancora, ma dovrebbe essere rimpiazzato.
E come vedete, NatWest lo ha fatto.
Tutte le banche lo hanno fatto.
Ora usano numeri da 2,048 bit, che di nuovo dovrebbero richiedere
ai computer--
e voglio dire anche con un attacco ad hoc vero e proprio--
computer potenti, dovrebbero ancora impiegarci migliaia di anni
a ridurre quel numero ai suoi fattori primi.
Nascosto nei dettagli di questo codice c'e' un concetto
matematico che e' stato scoperto nel 17esimo secolo
da Pierre de Fermat.
E' famoso per l'Ultimo Teorema di Fermat.
Beh, questo era il Piccolo Teorema di Fermat.
Se prendo un numero, un numero naturale,
un intero, un numero qualsiasi--
chiamiamolo x.
Lo elevo a una potenza.
E sara' un numero primo, quindi p sta per primo.
Lo elevo a una potenza, e
tolgo x.
Questo e' un multiplo di p, il numero primo.
Fammi fare un esempio.
Intendo che se prendete un numero come 4, e poi
un numero primo come 5, e poi si sottraggo 4, avrei
4 elevato alla 5, che fa 1,024,
togliamo 4, fa 1,020.
Che e' un multiplo di 5, e questo e' garantito.
Siete sicuri di avere un multiplo di 5.
Potete immaginare che nel 17esimo secolo quando Fermat
trovo' questo fattore, la gente disse, beh, bellissimo
fatto matematico, ma e' abbastanza inutile.
A che cosa puo' servire in pratica?
E poi arriva internet, ed e'
enormemente utile.
In pratica, il nostro intero mondo moderno dipende da questo fatto.
Quindi per usare questo codice, la chiave pubblica ha due numeri.
Vi ho mostrato quello enormemente lungo che usa NatWest.
L'altro numero che ci serve, che e' la potenza a cui
dovete elevare, quello non e' cosi' grande.
Quello e' 65,537.
Un numero abbastanza grande.
Se lo confrontate al secondo numero, e' piccolo.
BRADY HARAN: Se siete in vena di altro ancora sulle banche
e numeri veramente grandi, allora andate a vedere il mio ultimo video
su Chemistry Channel Periodic Videos, dove siamo stati
all'interno del caveau dei lingotti d'oro della Banca d'Inghilterra, dove c'e'
un valore di qualche centinaio di miliardi di sterline
in oro li' in giro.
Non e' una cosa che si vede tutti i giorni.
Il link e' qui sullo schermo e sotto il video.