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JAMES GRIME: Uno dei motivi per cui siamo affascinati dai
numeri primi e' che hanno un modo abbastanza bislacco di comportarsi.
Da un lato, pare siano abbastanza random.
Spuntano un po' dappertutto.
A volte ci sono questi grandi salti tra primi successivi.
E poi improvvisamente-- come gli autobus, avete una coppia
di primi che saltano fuori allo stesso momento.
Dall'altro lato, ci sono cose che possiamo predire
sui primi e su dove ci si aspetta di trovarli, cosa che
e' abbastanza inaspettato si riesca a fare.
Non sono del tutto random.
Una delle prime cose che voglio mostrarvi, allora,
e' una cosa interessante e semplice.
Quindi chiunque puo' farselo a casa sua.
Scriveremo i numeri in una spirale quadrata.
Si inizia con 1 nel centro.
Poi scrivete 2.
Ma ci girate intorno--
4, 5, 6, 7, 8-- riuscite a vedere il pattern?
E' una spirale quadrata.
12, 13, 14, 15--
si chiama spirale di Ulam--
Stanislaw Ulam, era un matematico polacco.
Lascio' la Polonia appena prima della Seconda Guerra Mondiale,
e ando' in America.
E lavoro' nel Manhattan Project.
Dopo la fine della guerra, fece carriera accademica.
La storia di questa spirale e' la seguente, lui assisteva a una
lezione universitaria molto noiosa.
Era il 1963.
E ovviamente lui e' un fan di Vi Hart o qualcuno del genere.
Se ne stava li' a scarabocchiare durante questa lezione noiosa.
E stava scrivendo i numeri.
Vediamo, 30, 31, 32.
La cosa che fece dopo fu iniziare a
cerchiare i numeri primi.
Quindi facciamolo.
2 e' un primo, e poi 3, e poi 5, e 7, e 11, 13,
40 no, 41, 43 e' primo, e cosi' via.
E ha notato, e forse riuscite a vederle, queste strisce qui,
i numeri primi sembrano allineati su linee diagonali.
E se lo fate piu' grande, se ci mettete sempre piu' numeri,
e li scrivete a spirale,
e' una tendenza che e' confermata.
Ne ho un esempio qui.
Questa e' una grande spirale di Ulam.
Mi sa che questa e' davvero gigante.
Penso qualcosa come 200 x 200.
E quindi ci sono 40,000 numeri o qualcosa del genere qui.
Ma vedete, riuscite a vedere le strisce?
Ci sono senza dubbio delle strisce qui,
queste linee diagonali.
Quindi sembra che i numeri primi se ne stiano su linee diagonali.
O per dirla in un altro modo, alcune di queste linee diagonali hanno molti
primi, e alcune altre non ne hanno
molti.
Vedete quindi che queste strisce iniziano a formarsi.
BRADY HARAN: Sono strisce continue?
Mi sembrano un po' spezzettate.
JAMES GRIME: Si, non sono strisce continue.
Ma contengono un numero di primi maggiore della media.
Quindi queste strisce possono essere un buon posto dove cercare
altri primi, primi piu' grandi, nuovi primi.
Una cosa che si potrebbe dire e', va beh, stiamo solo vedendo dei pattern
in una situazione random.
Quelle quindi non sarebbero in realta' delle vere strisce.
Sarebbe il cervello umano.
Ma vedete, se lo confrontate con qualcosa di davvero random--
tipo questo, stessa dimensione, ma questi sono numeri random.
Vedete che e' piu' o meno rumore bianco.
Non riesco a vederci nessun pattern in questo.
Si vede che questo e' random.
Mentre quello e' qualcosa di piu'
che semplicemente una cosa random.
BRADY HARAN: Questi primi giganteschi che vengono trovati,
li trovano sulle diagonali?
Il piu' grande numero primo noto, per esempio, stava su una diagonale?
JAMES GRIME: Il piu' grande primo noto e' un primo di Mersenne,
che e' del tipo 2^n meno 1.
E' uno meno una potenza di 2, che e' un modo di cercare
grossi numeri primi.
E' piu' facile da fare a livello computazionale.
Forse non e' il modo piu' efficace, perche' i primi
di Mersenne sono abbastanza rari.
Questo potrebbe essere un altro modo di farlo perche' questa striscia
qui, questa diagonale, ha un'equazione.
Questa equazione e' per questa qui, questa semiretta, che
vuol dire che comincia da 3 e va fino a infinito.
L'equazione e' 4 x^2 meno 2x piu' 1.
Proviamo.
Facciamo il primo qui.
Se x e' uguale a 1, si', fa 3.
Se proviamo quello successivo, x uguale a 2, fa 13.
E questo qui, fa 31.
E beh, meglio farne ancora uno, giusto per vedere cosa viene
dopo, 56 piu' (uno), 57--
e' un numero primo, Brady?
BRADY HARAN: 57 non e' un numero primo.
JAMES GRIME: Non e' un numero primo.
Quindi il successivo non e' un numero primo, ma 57 e'
proprio il successivo su quella linea.
BRADY HARAN: Quindi e' uno dei buchi nella nostra linea punteggiata?
JAMES GRIME: Si, e inoltre tutte queste linee,
le linee orizzontali, verticali, e diagonali,
sono tutte cosi'.
Tutte le equazioni quadratiche sono cosi'.
Quindi stiamo dicendo che alcune equazioni quadratiche hanno
piu' primi che altre.
E quella e' la congettura, di fatto.
Che non e' stata dimostrata.
Ma quella e' la congettura.
Pare sia cosi'.
Ci sono linee che hanno sette volte tanti
primi rispetto alle altre linee.
Il meglio che abbiamo trovato e' una linea diagonale che ha 12
volte tanti primi rispetto alla media.
BRADY HARAN: Fico, quella linea ha un nome?
JAMES GRIME: Posso scrivertela.
Mi pare di averla da qualche parte.
BRADY HARAN: Si, vorrei proprio sapere cos'e' quella linea.
La linea d'oro.
JAMES GRIME: Questa linea d'oro come Brady ora ha deciso
di chiamarla, e' un'equazione quadratica.
Comincia anche lei in modo facile.
Ma il numero che si somma non e' + uno.
E' + qualcosa di enorme.
Questa spirale quadrata si chiama spirale di Ulam.
Ma ce n'e' una che mi piace anche di piu'.
Si chiama spirale di Sack.
E funziona cosi'.
Scrivete i quadrati su una linea.
I numeri quadrati sono 1, 4, si', cioe' 2 al quadrato, 3
al quadrato fa 9, 16, 25, e cosi' via.
Quindi scrivete i quadrati in fila.
Poi li collego con quella che si chiama
spirale di Archimede, cosi'.
E poi mettiamo gli altri numeri su quella spirale, e
distanziandoli in modo uniforme.
Quindi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
E se contrassegnate i primi in questo caso,
ce l'ho qui gia' fatto, questa e' la figura che ottenete.
E potete vedere le relazioni, potete vedere il pattern, in modo
ancor piu' evidente secondo me.
Guardate queste curve.
Questi sono i primi.
BRADY HARAN: E ovviamente, non ci sara' mai un primo lungo
quella linea perche' quelli sono i quadrati.
JAMES GRIME: Quelli sono i nostri quadrati, il grosso buco li'
sono i quadrati.
Quindi pare che abbiamo formule, equazioni--
alcune formule, in ogni caso, che hanno piu' primi di altre.
Quindi se riusciamo a capire queste formule che contengono questi
primi in abbondanza, ci aiuterebbere a risolvere importanti
congetture in matematica come la congettura
di Goldbach e la congettura dei primi gemelli.
Quindi i numeri primi non sono cosi' random come si potrebbe pensare.
Ci sono equazioni che ci aiutano a trovare numeri primi.
E ora vi voglio mostrare qualche equazione che vi aiuta
a trovare numeri primi.
BRADY HARAN: Vedremo di piu' molto presto a proposito di modi per cercare
i numeri primi, grazie a questa intervista con
James Grime--
a meno che non stiate guardando questo video nel futuro, nel qual caso
il materiale potrebbe gia' essere stato caricato su YouTube.
Ma insomma avete capito.
Pero' ho una piccola confessione da fare.
In realta' avevo gia' registrato qualcosa sulle spirali e
numeri primi--
non con James Grime, ma con James Clewett.
E in pratica me n'ero quasi dimenticato e non ho mai trovato modo
di editarlo.
Tutto cio', tipo, un anno e mezzo fa.
L'ho ripescato e guardato ed era proprio molto
interessante.
Quindi ho fatto un video anche con quello.
Ora potete aspettare che spunti tra i vostri abbonamenti
nei prossimi giorni, o se non potete aspettare, potete andare
a guardarvelo adesso.
Ho messo a disposizione il link.
Il video e' gia' online, quindi andate a dare un'occhiata!
Grazie dell'ascolto.
Un sacco di altri video, sia roba che ho gia' registrato, e
anche un bel po' di tempo fa a quanto pare, sia roba che
dobbiamo ancora registrare.
Comunque cose davvero eccitanti molto presto su "Numberphile", quindi
assicuratevi di essere abbonati!